DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC
Phần 1: Kiến thức cần nhớ
1. Điều kiện để căn thức có nghĩa
Có nghĩa khi A ( 0
2. Các công thức biến đổi căn thức
a. =
b.
c.
d.
e.

f.
i.
k.
m.






Phần 2: Một số ví dụ và bài tập:
Ví dụ 1: Cho M =
Rút gọn M
Tìm a để

Tìm giá trị lớn nhất của M
Giải
ĐK: a ≥ 0
M =

Vậy với a ≥ 0 thì M = 2 -

Để

Vậy

M = 2 -
≤ 2 Vậy Max M = 2

Ví dụ 2: Cho biểu thức
M =

a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị của a để M < 1
c) Tìm giá trị lớn nhất của M
Giải
ĐK: a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 25
M =

M =
:

M =

Vậy với a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 25 thì M =

b)Để M < 1 1
(Vì

Vậy với a > 9; a ≠ 25 Thì M < 1
c)Để M đạt giá trị lớn nhất

lớn nhất
nhỏ nhất
= 0
Vậy với a = 0 thì M đạt giá trị lớn nhất
Bài 3: Rút gọn biểu thức
P =

Bài 4: Cho biểu thức
P =

a) Rút gọn P
b)Tìm các giá trị của x sao cho P =

c) Chứng minh P ≤


Bài 5: Cho biểu thức
P =

a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên.
Bài 6: Cho biểu thức
M
a) Tìm x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn M
c) Với giá trị nào của x thì M < 1
Bài 7: Cho biểu thức
P =

a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2

c) T ìm các giá trị của a sao cho P < 0.
Bài 8: Cho biểu thức
P =

a) Rút gọn P.
b) Tính x để P = -1
c)T ìm m để với mọi giá trị x >9 ta có m(
- 3)P > x + 1.
Bài 9: Cho biểu thức
P =

a) Tìm x, y để P có nghĩa.
b) Rút gọn P.
c) Tìm giá trị của P với x = 3, y = 4 - 2

Bài 10: Cho biểu thức :


a) Rút gọn A.
b) Tìm x có giá trị nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Bài 11: Cho biểu thức
P = -
a) Rút gọn P
b) Chứng minh: P < với x 0 x 1.
Bài 12: Cho biểu thức
P =

a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0.
c) Tìm GTLN của P.



Bài 13: Chứng minh giá trị của biểu thức
P =

Không phụ thuộc vào biến số x.
Bài 14: Cho biểu thức
A = với x>0 (1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Bài 15: Cho biểu thức
M =
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M với a =
c) Tìm giá trị lớn nhất của M
Bài 16: Cho biểu thức
P =

a) Rút gọn P.
b) Tìm GTNN của P
c) Tìm x để biểu thức Q =
nhận giá trị là số nguyên.



Bài 17: Cho biểu thức
P =

a) Tìm x để P có nghĩa
b) Rút gọn P.
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức P đạt GTNN và tìm GTNN đó.
Bài 18: Rút gọn biểu thức
P =

Bài